Mega Pratiwi

    FOLLOW  

Teori ring dalam matematika

Info Terkini | Tuesday, 17 May 2022, 14:16 WIB

Teori Ring Dalam Matematika

Dalam matematika, Ring adalah salah satu struktur aljabar fundamental yang digunakan dalam aljabar abstrak. Ini terdiri dari satu set yang dilengkapi dengan dua operasi biner yang menyamaratakan operasi aritmatika penambahan dan perkalian. Melalui generalisasi ini, teorema dari aritmatika diperluas ke objek non-numerik seperti polinomial, seri, matriks dan fungsi.

Sebuah Ring adalah kelompok abelian dengan operasi biner kedua yang bKo koersifat asosiatif, bersifat distributif atas operasi grup abelian, dan memiliki elemen identitas.

Contoh Ring komutatif termasuk himpunan bilangan bulat yang dilengkapi dengan operasi penambahan dan perkalian, himpunan polinomial yang dilengkapi dengan penambahan dan perkalian, Ring koordinat berbagai aljabar afinitas, dan Ring bilangan bulat dari suatu bidang bilangan. Contoh Ring noncommutative termasuk Ring n × n persegi nyata matriks dengan n ≥ 2, Ring kelompok dalam teori representasi, operator algebras dalam analisis fungsional, Ring dari operator diferensial dalam teori operator diferensial, dan Ring cohomology dari ruang topologi dalam topologi.

Konseptualisasi Ring dimulai pada 1870-an dan selesai pada 1920-an. Kontributor utama termasuk Dedekind, Hilbert, Fraenkel, dan Noether. Ring pertama kali diformalkan sebagai generalisasi domain Dedekind yang terjadi dalam teori bilangan, dan Ring polinomial dan Ring invariants yang terjadi dalam aljabar geometri dan teori invarian. Setelah itu, mereka juga terbukti bermanfaat dalam cabang matematika lain seperti geometri dan analisis matematis.

Tetapkan yang dapat ditekan dan pengurangan-perkalian (pembagian yang juga dimungkinkan jika tubuh). Tepatnya, metode aditif dan multiplikatif (umumnya dua jenis metode penggabungan) didefinisikan antara dua elemen dari suatu himpunan S. Kedua elemen acak tersebut yang tunduk pada metode penggabungan ini juga milik S, dan elemen arbitrary a, A, b , c, 1. Untuk aditif, ada elemen x S memuaskan a + b = b + a, (a + b) + c = a + (b + c), a + x = b 2. Untuk metode perkalian (a · b) C = a · (b · c), 3. Ketika distribusi aturan a · (b + c) = a · b + a · c, (a + b) · c = a · c + b c memegang, S disebut Ring. Kumpulan bilangan bulat dan himpunan bilangan genap membentuk lingkaran sehubungan dengan penambahan dan perkalian normal Aljabar