Julia

Pembahasan Materi Perbandingan Trigonometri dan Contoh Soal

Pendidikan dan Literasi | 2023-03-17 17:49:42

Perbandingan Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Dalam matematika, terdapat tiga jenis perbandingan trigonometri yaitu Sinus (sin), Kosinus (cos), dan Tangen (tan). Ketiga jenis perbandingan trigonometri ini digunakan untuk menghitung perbandingan antara sudut dan panjang sisi segitiga.

Sinus (sin) dalam trigonometri adalah perbandingan antara sisi miring dan sisi miring terhadap sudut dalam sebuah segitiga. Misalnya, dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki sinus 0.6, artinya sisi miring terhadap sudut tersebut adalah 0.6 kali panjang sisi miring.

Kosinus (cos) dalam trigonometri adalah perbandingan antara sisi sejajar atau bersebrangan dengan sudut dalam sebuah segitiga dan sisi miring. Misalnya, dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki kosinus 0.8, artinya sisi sejajar atau bersebrangan dengan sudut tersebut adalah 0.8 kali panjang sisi miring.

Tangen (tan) dalam trigonometri adalah perbandingan antara sisi sejajar atau bersebrangan dengan sudut dalam sebuah segitiga dan sisi yang tegak lurus dengan sudut tersebut. Misalnya, dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki tangen 1.5, artinya sisi sejajar atau bersebrangan dengan sudut tersebut adalah 1.5 kali sisi yang tegak lurus dengan sudut tersebut.

Dalam perhitungan trigonometri, terdapat beberapa rumus dasar yang dapat digunakan untuk menghitung perbandingan antara sudut dan panjang sisi segitiga, di antaranya:

 

1. Rumus Sinus a/sin A = b/sin B = c/sin C Rumus ini digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga jika diketahui besar sudut dan panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut.
2. Rumus Kosinus a² = b² + c² - 2bc cos A Rumus ini digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga jika diketahui panjang dua sisi yang bersebrangan dengan sudut tersebut dan besar sudut.
3. Rumus Tangen tan A = a/b Rumus ini digunakan untuk menghitung besar sudut jika diketahui panjang dua sisi yang sejajar atau bersebrangan dengan sudut tersebut.

Perbandingan trigonometri sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti matematika, fisika, teknik, dan lain-lain. Misalnya, perbandingan trigonometri dapat digunakan untuk menghitung ketinggian suatu benda, menghitung jarak antara dua titik, menghitung kecepatan dan percepatan suatu benda, dan sebagainya.

Contoh Soal Trigonometri

Berikut adalah beberapa contoh soal trigonometri:

 

• Dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki besar 60° dan panjang sisi AC adalah 10 cm. Hitunglah panjang sisi AB dan BC! Jawab: Karena sudut BAC memiliki besar 60°, maka sudut B dan C masing-masing memiliki besar 60°. Berdasarkan rumus Sinus, kita dapat menghitung: sin 60° = AB/10 AB = 10 sin 60° AB = 8.66 cm Dengan menggunakan sifat segitiga, kita dapat menghitung BC: BC = AC - AB BC = 10 - 8.66 BC = 1.34 cm

Jadi, panjang sisi AB adalah 8.66 cm dan panjang sisi BC adalah 1.34 cm.

 

• Dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki besar 45°, panjang sisi AB adalah 6 cm, dan panjang sisi BC adalah 8 cm. Hitunglah panjang sisi AC! Jawab: Karena sudut BAC memiliki besar 45°, maka sudut B dan C masing-masing memiliki besar 67.5°. Berdasarkan rumus Kosinus, kita dapat menghitung: AC² = AB² + BC² - 2(AB)(BC) cos 67.5° AC² = 6² + 8² - 2(6)(8) cos 67.5° AC² = 36 + 64 - 96 cos 67.5° AC² = 100 - 96(0.9239) AC² = 100 - 88.6136 AC = 3.54 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 3.54 cm.

 

• Dalam sebuah segitiga ABC, sudut BAC memiliki besar 30° dan panjang sisi AC adalah 12 cm. Hitunglah panjang sisi AB dan BC! Jawab: Karena sudut BAC memiliki besar 30°, maka sudut B dan C masing-masing memiliki besar 75°. Berdasarkan rumus Sinus, kita dapat menghitung: sin 75° = BC/12 BC = 12 sin 75° BC = 11.09 cm Dengan menggunakan sifat segitiga, kita dapat menghitung AB: AB = AC sin 30° AB = 12 sin 30° AB = 6 cm

Jadi, panjang sisi AB adalah 6 cm dan panjang sisi BC adalah 11.09 cm.

Kesimpulan

Perbandingan Trigonometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari tentang perbandingan antara sudut dan panjang sisi.

Baca Juga:

Cara Menghitung Porogapit dan Contoh Soal

Cara Menghitung Keliling Bangun Datar

Cara Menghitung Luas Persegi dan Contoh Soal

Cara Menghitung Diagram Lingkaran dan Contoh Soal